Die Optimierung von Fuzzy-Zielfunktionen in Fuzzy-(Mehrziel-)LP-Systemen - Ein kritischer Überblick

Klassische Programmierungsmodelle benötigen eindeutig bestimmte Koeffizienten und exakt festgelegte Restriktionsgrenzen. Um eine Fehlmodellierung zu vermeiden, ist daher in der Regel eine umfangreiche Informationsaufnahme und -verarbeitung notwendig. Oft wird man dennoch bei Realproblemen einige der Modellparameter nur größenordnungsmäßig angeben können. Während in den klassischen Modellen nur der Weg bleibt, diese ungenauen Größen durch "Mittelwerte" zu ersetzen, bieten Fuzzy-Modelle die Möglichkeit, die subjektiven Vorstellungen eines Entscheiders so präzise zu modellieren, wie dieser es ausdrücken will und kann. Das Risiko, mit einem falschen Bild der Realität zu arbeiten und Lösungen auszuwählen, die nicht dem Realproblem entsprechen, wird somit deutlich reduziert. Beschränken wir die Betrachtung auf den am häufigsten benutzten Modelltyp, die Linearen Programmierungsmodelle, so lässt sich eine Fuzzy-Erweiterung allgemein durch das nachfolgende Fuzzy Lineare Programmierungs-Modelle (FLP-Modell) ausdrücken. ..

Option pricing theory and fuzzy expectations

In der heutigen Theorie der Optionsbewertung wird davon ausgegangen, daß die Markterwartungen genau berechenbar sind. Die Unsicherheit besteht lediglich darin, welcher Aktienkurs sich letztlich realisiert, die Eintrittswahrscheinlichkeiten sind bekannt. Dabei treten jedoch erhebliche Probleme auf, denn theoretisch erwartete Preise entsprechen oft nicht den am Markt beobachteten. Ziel dieser Arbeit ist es, zu untersuchen, ob auch dann eine Optionsbewertung möglich ist, wenn die Unsicherheit nicht nur auf die Stochastik reduziert wird, sondern wenn zusätzlich angenommen wird, daß Marktteilnehmer nur unscharfes Wissen über künftige Preisentwicklungen haben. Hierbei dient die Fuzzy Set Theorie zur Modellierung der nur größenordnungsmäßig bekannten künftigen Aktienkurse. Es wird in dieser Arbeit zwischen der Optionspreistheorie und der Fuzzy Set Theorie eine Verbindung geschaffen, die es zukünftig erlauben wird, die Unsicherheit im Markt besser zu modellieren, als dies mit heute dominierenden Methoden der Optionsbewertung möglich ist.The classical option pricing theory assumes that the future payoffs are known; uncertain is only which payoff will be realized. The probability distribution is given too. But this model leads to a mismatch of theoretical prices and observable market prices. Moreover, it is not reasonable, why everyone should have the same set of crisp payoffs. In this paper we will show that options can also be valued when uncertainty is not reduced to probabilities of payoffs. In our approach the basic model is extended to the case that payoffs are described by fuzzy numbers. By connecting option pricing theory and fuzzy set theory we get a better model of real financial markets. This allows us to establish modern portfolio instruments in a fuzzy environment

Arbitrage theory In markets with fuzzy-expectations

Die neoklassische Arbitragetheorie setzt voraus, daß alle Marktteilnehmer identische Erwartungen bezüglich der künftigen zustandsabhängigen Auszahlungen von risikobehafteten Wertpapieren bilden. Die Unsicherheit besteht dann im Eintritt des Zustandes selber, jedoch nicht in dessen Ausprägung. In diesem Artikel wird untersucht, wie eine zusätzliche Unsicherheit in Form des Unwissens über die genaue Ausprägung eines Umweltzustandes modelliert werden kann. Dazu werden die klassischen Finanzwirtschaftstheorien mit der Fuzzy Set Theorie (Theorie unscharfer Mengen) verbunden. Ziel ist es, sowohl eine einperiodige als auch eine mehrperiodige Arbitragebewertung so zu modifizieren, daß vage Erwartungen der Marktteilnehmer unterstellt werden können.The neoclassical arbitrage theory is based on the assumption that market participants have the same expectations about state contingent returns of risky assets. This is a very limited view of uncertainty in such models. Even if we accept that all market participants have the same possibility distribution about the true payoffs in the future, it can not be expected that all have the same set of payoffs. In this article further uncertainty is implemented in existing models by combining classic financial theories and fuzzy-logic theory. Payoffs are now described by fuzzy numbers. This means that, based on their private expectations, individual market participants contribute to the set of possible future payoffs. One-period and multi-period arbitrage models are modified in the way that fuzzy expectations can be dealt with

PC software FULPAL 2.0 - an interactive algorithm for solving multicriteria fuzzy linear programs controlled by aspiration levels

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